Page 76 - Teszteld magad 9-12

a b b b a b b a + 3b
b a b b b a b a + 3b
16. det ( , ) b = = =
U a
b b a b b b a a + 3b
b b b a b b b a + 3b
a b b 1 b a a b 0
−
−
b a b 1
= (a + 3 ) = (a + 3 ) b a 0 a b =
−
−
b
b
b b a 1
−
b a 0 0
b b b 1
=
−
3
−
= (a + 3 )(b a és ez pontosan akkor nulla, ha (a + 3 )(b a ) 0 ami
b
)
b
azt jelenti, hogy a helyes válasz a (C).
1 2
17. Mivel  fő = 6 − 8 = − 20 0 , ezért a karakterisztikus determináns

1 2 1
=
0 kell legyen, vagyis  kar = 6 − 8 1 = − 20m + 60 0 ahonnan m= 3,
5 2 m
ezért a helyes válasz a (D).
18. Ha   0 , akkor az egyenletrendszer Cramer rendszer, vagyis kom-
patibilis és határozott. Ezért szükséges, hogy  = 0 legyen, vagyis
1 2 − 1
2 − 4 − = ahonnan a = − 1 adódik. Nézzük meg, hogy erre in-
0
2
a − 2 1
kompatibilis-e a rendszer. A következő determináns egy fődetermináns:
1 2
 = = − 8 0 ezért a karakterisztikus determináns nem szabad

2 − 4
fő
1 2 8
nulla legyen,  kar = 2 − 4 16 = − 96 0 . Tehát a helyes válasz a

− 1 − 2 4
(C).

76