Page 78 - Teszteld magad 9-12

2
22. A pontok akkor különbözőek, ha   , és akkor kollineárisak, ha
− 1  1
0  1 = ahonnan  = ,ami nem lehet, vagyis a helyes válasz az
0
2
− 1 2 1
(A).
23. Számolásokkal adódik, hogy
+
 = a c − 2acbd b d = (ac bd )  , egyenlőség akkor igaz, ha
−
2 2
2
2
0
2
a = c = k (vagyis arányosak, de nem egyenlők). A helyes válasz (D).
b d
24. Ha r az állandó különbség, akkor a második sorból kivonjuk az el-
sőt, illetve a harmadik sorból az elsőt és kapjuk, hogy:
a a + r a + 2r a a + r a + 2r
1 1 1 1 1 1
 = a + 3r a + 4r a + 5r = 3r 3r 3r =
1
1
1
a + 6r a + 7r a + 8r a + 6r a + 7r a + 8r
1
1
1
1
1
1
a 1 a + 1 r a + 1 2r
= 3r 3r 3r = 0 , ezért a helyes válasz az (A).
5r 5r 5r
2
) 
=

)
25. Ismert, hogy det(X 2 ) (det X és Tr ( A = TrA valamint az,
hogy minden X másodrendű mátrix teljesíti a karakterisztikus egyenle-
 3 8 


tét: X − TrX X + det X I = O . Jelölje A =   . Akkor felír-
2
2
2
 4 11 
ható, hogy: X = A  det X = det A  det X =  1 . Ha det X = 1, ak-
2
2
kor a karakterisztikus egyenlet így alakul:



X − TrX X + det X I = O   X = TrX X − I  vagyis
2
2
2 2 2
2
TrX = Tr (TrX X − I 2 ) 14 (TrX ) −  (TrX ) = 16  TrX =  4
=
2

2
2
1  1 2
 A =  4X − I ahonnan X =  (A I ) =    . Ha det X = − 1,
+
2
4 2  2 3 
akkor 14 (TrX= ) + 2 2 adódik, ahonnan TrX  , tehát nincs újabb
megoldás. Tehát a helyes válasz az (E).
78