Page 77 - Teszteld magad 9-12

m 1 1
19. Ha  = 1 2m 1 = 2m − 3m + nem nulla, vagyis m  1 és
2
1
1 1 1
1
m  , akkor a rendszer Cramer típusú, ezért kompatibilis és határo-
2
zott. Ha m=1, akkor az első és harmadik egyenlet alapján 0=1 absur-
1
dum, ha pedig m = , akkor a második és harmadik egyenlet alapján
2
 1 
0=1 absurdum adódik. Ha tehát m R \ 1,  , akkor  = − 3m+

2
z
 2 
− 3m + 2
ezért z = . Továbbá az x +   −   2z  0
z
z
y
z
(m − 1)(2m − 1)
− 3m + 2  1 2
)
ahonnan z  0   0   ,  (1,+ ami azt je-
(m − 1)(2m − 1)  2 3  
lenti, hogy a helyes válasz a (C).
z
y
 x − + = 1
20. Az S egyenletrendszer  amit a z függvényében meg-
1
z
y
 x + + = 3
oldva kapjuk, hogy x = 2 z , y = 1, z = , ezért
−
z

2

min x + y + z 2 ( , , ) S  = min 2z − 4z +  1 = −  = − 1ami azt
y
z
2
2
x
1
4a
jelenti, hogy a helyes válasz a (D).
21. Az egyenesek akkor különbözőek, ha az egyenleteik nem arányo-
1 1 − 1 1 1 − 1
1
sak. Tehát = = vagyis t  , valamint = = , vagyis
t − − 1 t 3 t − − 3
1 1 − 1
t  − 3. Akkor összefutók, ha t− − 1 t = 0 , és ez minden t 
3 t − − 3
esetén igaz, tehát a helyes válasz az (E).
77