Page 75 - Teszteld magad 9-12

+
1 a a b
13. A determinánsok tulajdonsága szerint  = 1 a 2 a + b =
2
2
3
1 a 3 a + b 3
1 a a 1 a b 1 1 1
= 1 a 2 a + 1 a 2 b = ab 1 a b = ab (1 a )(a b )(b − 1) . És
−
−
2
2
1 a 3 a 3 1 a 3 b 3 1 a 2 b 2

ez az a 0,1,b értékekre nulla, és mivel b  0,b  1, ezért ez a hal-
maz háromelemű, így a helyes válasz a (B).
a b c
14. A determinánsok tulajdonságai alapján ( , , )a b c = c a b =

b c a

+
+
a b a b c a b 1 a b 1
−
+
+
+
−
+
= c a a b c = (a b c c a 1 = (a b c c a a b 0 =
+
+
)
)
−
+
−
+
b c a b c b c 1 b a c b 0
−
= (a b c )(a + b + c − ab bc ca ) =
−
+
+
2
2
2
1
+
−
2
−
+
−

= (a b c )((a b + (b c + (c a ) )ezért (a b c+ + ) ( , , ) =
2
2
)
)
c
b
a
2
1
−
2
2
+
2
= (a b c ) ((a b + (b c + (c a ) ) 0 és mivel a b c+ +  0 ,
+

−
−
2
)
)
2
ezért az egyenlőség csak akkor áll fenn, ha a = b = c ami azt jelenti,
hogy a helyes válasz az (A).
15. A determinánsok tulajdonságai alapján
+
a 2 ab a + 2 ab b 2 a 2 ab 1
+
 = b 2 a 2 a + ab b = (a + 2 ab b 2 ) b 2 a 2 1 =
2
2
+
+
ab b 2 a + 2 ab b 2 ab b 2 1
a 2 ab 1
2
2
2
= (a + ab b 2 ) b − a 2 a − ab 0 = (a + ab b 2 )(a b  , ezért
2
+
2
+
−
0
)
−
ab a 2 b − 2 ab 0
a helyes válasz a (B).
75