Page 73 - Teszteld magad 9-12

hogy x = 2x + 3y és y = x + 2y . Tehát minden természetes n
n+ 1 n n n+ 1 n n
 x 3y 
esetén az A mátrix   alakú, ezért a helyes válasz a (D).
 y x 
5. Hatványozással kapjuk, hogy
 a − b a − b  a − 2 b 2 − 2ab 

A = A A =    =   , továbbá
2
2
 b a  b a   2ab a − b 2 
 a − 3ab 2 − 3ab + b  3
3
2

2
3
4
A = A A =   , továbbá A = A A = I , így
3

2
 3ab − 2 b 3 a − 3 3ab 2 
indukcióval adódik, hogy A = I , ami azt jelenti, hogy a helyes vá-
4k
2
lasz a (C).
6. Felírható, hogy
+
+
=
( ( ) ( ) (X A X B = I + aA )(I + bA ) I + (a b )A abA =
2
2
2
2
+
+
+
+
=
+
= I + (a b )A abA I + (a b ab )A = X (a b ab ami azt je-
+
)
2
2
lenti, hogy a helyes válasz a (C).
 x y  −  z t −   y −  x
7. Legyen X =   , így AX =   és XA =   és az
 z t   x y   t − z 
 x −  z
AX = XA alapján y= -z, t= x, ezért X =   , vagyis a helyes vá-
 z x 
lasz az (A).
 1 1 x y   x y + 5
8. Mivel AB =      és
=
 0 1  0 5   0 5 
 x y  1 1  x x + 
y
=
BA =      , ezért az AB= BA alapján x=5 és
 0 5  0 1   0 5 
y , így hát a helyes válasz a (D).
+
+
 1 a b 1 c d   1 a c b d 
 
9. M M , c d =   0 1 0  0 1 0 = 0 1 0   = M a + , c b d

 
+
, a b
    
 0 0 1  0 0 1   0 0 1 
ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az (A).
73