Page 72 - Teszteld magad 9-12

7. Teszt. 11. osztályos algebra
 1 2 3 4 5
1. Kezdjünk el hatványozni:  =   ,
 2 3 4 5 1 
 1 2 3 4 5  1 2 3 4 5
 =   ,  =   ,
3
2
 3 4 5 1 2   4 5 1 2 3 
 1 2 3 4 5  1 2 3 4 5
 =   ,  = 5   = e , vagyis
4
 5 1 2 3 4   1 2 3 4 5 
A =  , ,e   2 , 3 , 4  , ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az (E).

2. Az alsó sorban sorra meg kell nézzük, hogy mindegyik szám előtt
(balra) hány kisebb szám van: az 1 előtt 1006, 2 előtt 0, 3 előtt 1005, 4
előtt 0, 5 előtt 1004,…és így tovább. Összesen tehát az inverziók

1006 1007
+
+
száma: 1006 1005+ ++ 3 2 1= , ezért a helyes válasz
2
az (A).

 ,
3. Az értelmezés alapján A B ,C   = A  ,B C   ,B C A−  =

−
−
−
= ( A BC CB ) (BC CB )A = ABC − ACB BCA CBA . Hasonlóan
−
+
−
−

kapjuk, hogy B C A = BCA BAC CAB + ACB és

,
 ,


   , C A B   = CAB CBA ABC + BAC és ezt a hármat összeadva kap-
−
−
,
 
+
juk, hogy S =   , A B ,C    , B C A +  , C A B  = O . Ezért tehát a
,
,
 


 
2
helyes válasz a (B).
 7 3 4 

2
4. Felírható, hogy A = A A =   . Indukcióval feltételezzük,
 4 7 

 x 3 y    x 3 y 
hogy A =  n n  .Bizonyítjuk, hogy A n+ 1 =  n + 1 n + 1  is
n
 y n x n   y n + 1 x n + 1 
 2x + 3y 3x + 6y 
n

igaz. Valóban, A n+ 1 = A A =  n n n n  ahonnan kapjuk,
 x + n 2y n 2x + n 3y n 
72