Page 70 - Teszteld magad 9-12

=
2
m − 5m + 6 0 , ahonnan m= 2, vagy m= 3, de az utóbbi nem fe-
lel meg, mert erre A=C lenne. A helyes válasz tehát a (D).
17. Jelölje d illetve d az első illetve a második egyenest. Ha kiszá-
1 2
mítjuk az A pont távolságát a két egyenestől, akkor ezek a távolsá-
gok éppen a téglalap két oldalhosszát adják. Tehát
−
+
−
−
− 3 16 3 − 4 12 4
d
A
d ( , ) = A d = 2 illetve ( ,d ) = = 4,
1 2
+
+
16 9 16 9
ezért tehát a téglalap területe T= 8, így a helyes válasz a (B).
18. A kisalap tehát átmegy az O(0,0) ponton és párhuzamos az
=
x + − 3 0 egyenletű egyenessel, ezért a kisalap egyenesének az
y
egyenlete y − = − (x − 0)  + = vagyis a helyes válasz a
x
0
y
0
(C).
−
19. Felírható, hogy OA = (2,1) és OB = ( 2,1) , továbbá

+
OA OB − 4 1 3
cos(OA ,OB = = = − , ezért a helyes válasz a
)

OA OB 5 5 5
(B).
20. Válasszunk egy olyan pontot amelyik rajta van az első egyenesen,
például M(4, 1). Ekkor számítsuk ki az M pont távolságát a máso-
+
−
8 4 11 1 5
dok egyenestől: (d M d = = = , vagyis a he-
)
,
2
+
4 16 2 5 10
lyes válasz a (C).
−
21. Írjuk fel: AB = 2(b a ) = 2 b a = 2(b a ,
−
−
2
)
−
BC = 2(c b ) = 2 c b = 2(c b ,
−
−
2
)
−
CA = 2(a c ) = 2 a c = 2(c a ezért nyilvánvalóan teljesül,
−
−
2
)
hogy AB + BC = CA ami azt jelenti, hogy A, B, C kollineárisak,
ezért a helyes válasz a (D).
22. Számítsuk ki a négy oldal iránytényezőjét:
3 3 3 3
m = − , m = , m = − , m = . Ezek alapján követke-
AB
2 BC 2 CD 2 DA 2
zik, hogy ABCD paralelogramma. De mivel AC ⊥ BD , ezért
ABCD rombusz. Tehát a helyes válasz a (C).
70