Page 69 - Teszteld magad 9-12


9x + (2x + 1)ab + 32 0. De ab = 3 4 cos60 = , így 21x= -38,
=

6
38
ezért x = − , így a helyes válasz a (C).
21
9. A modulusok egyenlősége alapján
1
2
2
2
(m + 5) + (2m + 1) = (2m − 3) + (m − 3) ahonnan m = − , így a
2
4
helyes válasz az (E).
+
10. A merőlegesség feltétele uv =  3(m+ 1) m = és mivel a
2
0
0
másodfokú egyenletnek nincs valós gyöke, ezért a helyes válasz az
(E).
11. A kollinearítás feltétele u kv=  m+ 2 k (m− 5) és 2 3k
=
=
ahonnan m= -16, ezért a helyes válasz a (D).
12. A súlypont koordinátái
+
+
+
m + 1 2m + 2n + 1 n m + 2 m
x = = 0, y = = 0 ahonnan
G
3 G 3
m = 0, n = − 1, ezért a helyes válasz az (E).
m − 2 7 1
0
13. A kollinearítás feltétele 2 1 1 = ahonnan m= 2, ezért a
4 − 3 1
helyes válasz a (C).
14. Kiszámítva az oldalak iránytényezőit felírható, hogy
m AB = m CD = 0 valamint m AD  m ami azt jelenti, hogy az
BC
ABCD négyszög trapéz, ezért a helyes válasz a (D).
15. Legyen D(a, b). Ekkor szükséges, hogy m AB = m CD , m BC = m
AD
2 b − 2 3 b − 3
vagyis = és = ahonnan a= b= 0, vagyis a helyes
2 a − 2 2 a − 2
válasz a (C).
16. Írjuk fel az AB és AC oldalak iránytényezőit:
−
4 3 1
m AB = = illetve m = 0 , így a két oldal merőleges
m − 2 m − 2 AC
egymásra, ha m= 2. Másképpen: A háromszög csak akkor derék-
szögű, ha érvényes a Pitagorász tétele:
+
BC = AB + AC  1 1 (m − 2) + 1 (m − 3) vagyis
=
+
2
2
2
2
2
69