Page 68 - Teszteld magad 9-12

6. Teszt. 10. osztályos koordinátageometria

1. A BC oldal M felező pontjának a koordinátái M (1,1) . Ha
+
− 2 a 1 b
+
A ( , ) a szimmetrikus pont, akkor 1= és 1= ahon-
a
b
2 2
−
nan A ( 4,1) így hát a helyes válasz a (B).
m 3
2. Tehát d d , ezért = ahonnan m= -18, így a helyes válasz
2
1
12 − 2
az (A).
3. Az AC szakasz iránytényezője m AC = − 1, ezért a B-ből húzott ma-
=
gasság egyenlete y − 3 1(x − 10)  − − 7 0 vagyis a helyes
=
x
y
válasz a (C).
4. Az AC oldal iránytényezője m AC = − 1 , az AB oldal irányténye-
7
zője pedig m = 7 , ezért AC és AB merőlegesek egymásra, vagyis
AB
az ABC háromszög A-ban derékszögű, ezért a körülírt kör M kö-
zéppontja a BC átfogó M felezőpontja, vagyis (2,3M ) . Így a kér-
déses sugár éppen az MA szakasz hossza, vagyis
=
+
MA = 36 64 10 Ezért a helyes válasz az (A).
−
5. Felírható, hogy AB = (3,a − 8), BC = (b + 2,1 a ),
AC = (b + 5, 7) , így
−
17
=
−
+
−
+
(3,a − 8) 3(b + 2,1 a ) 5(b + 5, 7) (0,0) ahonnan b = − és
4
a= -20 ,ezért a helyes válasz a (B).
−
2 a
6. Felírható, hogy cos = , és ez a kifejezés negatív kell
a + 2 2
2
legyen, ezért a >2, így a helyes válasz az (E).
7. A (2,3) és (4, 1)− pontok által meghatározott szakasz M felező-
pontjának a koordinátái M(3, 1), ezért a hosszabbik átló hossza
=
+
2OM = 2 9 1 2 10 , így a helyes válasz az (A).
=
8. A merőlegesség feltétele u v =  (xa b )(a + 2 ) 0 ahonnan
+
0
b
68