Page 67 - Teszteld magad 9-12



 k  0,2,4,...,2012 és a két halmaz metszete 2,8,14,...,2012
amelynek éppen 336 eleme van tehát ennyi tag racionális, és
2013-336=1677 tag irracionális, ezért a helyes válasz a (C).
n
+
n
−
19. Mivel (2− 3) = a b 3 , ezért (2+ 3) = a b 3 így hát
a − 3b =   (2 − 3)(2 + 3)  n = 1, ezért a helyes válasz az (A).
2
2
20. Mivel E = (2+ 3) 2012 + (2− 3) 2012 = a b 3 a b 3 2a ,
+
=
−
+
ezért a helyes válasz a (C).
21. Mivel ( )f x = − x + 5x  és az egyenlőség x= 0 vagy x= 5 ese-
0
2
tén áll fenn, ezért a függvénynek van minimuma. Másfelől a
b 5
2
x
g ( ) = − x + 5x függvénynek maximuma van, amit x = − =
2a 2
értékre vesz fel. Tehát a helyes válasz a (C).
22. A baloldalon szereplő függvény szigorúan növekvő, a jobboldalon
szereplő függvény szigorúan csökkenő, ezért ha az egyenletnek van
megoldása, akkor legfeljebb csak egy megoldása van. És mivel x=1
éppen megoldás, ezért a feladatnak pontosan egy megoldása van. Így
hát a helyes válasz a (B).
1
23. Jelölje y = (2 + 3) , ekkor (2 − 3) = x , ezért az egyenlet
x
y
=
így alakul: y − 4y + 1 0 amelynek a gyökei y = 2  3 , ezért
2
1,2
(2 + 3) = + 3  = , és (2 + 3) = − 3 = (2 + 3) ,
−
1
x
x
2
2
2
x
ahonnan x= -2. Tehát az egyenletnek két megoldása van, így a he-
lyes válasz a (C).
(1 i 
+
−
(1 i 
24. E = (1 i ) 2012 + (1 i ) 2012 =  + ) 2  1006 +  − ) 2  1006 =


−
−
= (2 ) 1006 + ( 2 ) 1006 = 2(2 ) 1006 = 2 1007 ( 1) 503 = − 2 1007 , ezért a helyes
i
i
i
válasz a (B).
4
25. A képezhető négy jegyű számok száma V , és ezek közül a 0-val
8
kezdődőek száma V , ezért a válasz a V − V ani azt jelenti, hogy
3
4
3
7
8
7
a helyes válasz a (D).

67