Page 66 - Teszteld magad 9-12

=
9. Felírható, hogy (x + 2) x − 1 0 ahonnan x= -2 vagy x= 1, de
csak ez utóbbi felel meg, amelyre az y értéke csak 2, így a helyes
válasz a (B).
 12  x 2  5  x 2
10. Felírható, hogy   +   = 1. A bal oldali függvény szigo-
 13   13 
rúan csökkenő, a jobboldali állandó, így ha van megoldás akkor
2
csak egyetlen x van amelyre az egyenlőség fennáll, és látható,
2
hogy x = megfelel, ezért az összes megoldás az x =  2 , így a
2
helyes válasz a (C).
11. Felírható, hogy lg x = 2 lg(5x − 4) ahonnan x − 5x + 4 0 ahonnan
=
2
=
x = 1 vagy x = , de x = nem felel meg, mert erre lg(5x − 4) 0 .
4
1
Tehát a helyes válasz a (B).
12. A szorzat egyik tagja a lg( 45 ) lg1 0tg  = = , ezért a szorzat értéke
0, így a helyes válasz a (B).
13. Ha logaritmáljuk mind a két oldalt felírható, hogy
lg E = (lgb − lg )lga + (lgc − lg )lgb + (lga − lg )lgc = ezért
a
c
b
0
E=1, így a helyes válasz a (B).


14. Felírható, hogy x + 1  1,2,3 ahonnan x 0,1,2 de x  ezért
0

két x megoldás van. Hasonlóan y − 1  0,1,2,3,4 ahonnan

y  1,2,3,4,5 ami öt megoldás, ezért az (x, y) megoldások száma
10. Tehát a helyes válasz az (A).
15. Felírható, hogy ( )E n = C  2n , ezért a helyes válasz a (B).
n
C 1 C 2 C 1006
16. Ellenőrizhető, hogy 2 = 4 = ... = 2012 = 2 ezért A= 2, és
C 1 C 2 C 1006
1 3 2011
B = 2 2012 így hát A 2012 = B , vagyis a helyes válasz a (B).
17. A faktoriális értelmezése alapján belátható, hogy ha n  , akkor
5
az !n utolsó számjegye 0. De mivel az 1!+2!+3!+4!=33 utolsó
számjegye 3, ezért az S -nek is. Tehát a helyes válasz a (D).
2012 k k
−
k
18. Az általános tag képlete T k+ 1 = C 2012 2 3 3 és ez akkor racionális,
2
k
−
ha 2012 k   k− 2   k  2,5,8,...,2012 valamint  

3 3 2
66