Page 65 - Teszteld magad 9-12

5. Teszt. 10. osztályos algebra

p
p
1. Feltételezzük, hogy a = log 2 = ahol, ,p q Ekkor 2 = 3
q
3
q 
és ezért 2 3 vagy 3 2 ami lehetetlen. Tehát a helyes válasz az (E).
3 3 3
2. Igazoljuk, hogy log 3   log 4  3 2 és 3  vagyis

4
2
2
2
2 3


9 8 és 27 16 , ezért a helyes válasz az (A).
=
3. Mivel i = és az (i − 4 1) 0 tag szerepel a számlálóban levő szor-
4
1
zatban, ezért a tört értéke 0, így a helyes válasz a (C).
1
4. Mivel a + = − 1, ezért a + + 1 0 , így a = 1, ezért
=
2
3
a
a
a 2013 1 1 2012 1 1
a 2012 = = , tehát = a , így hát a + = a + = − 1
a a a 2012 a 2012 a
ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az (A).
5. Ha y és y < 0, akkor nem létezik x úgy, hogy
y
x
f ( ) = x − 1 + x + 1 = , ezért a függvény nem szürjektív. To-
2
vábbá vegyük észre, hogy (0)f = − 1 + 1 = és (1) 0 2 2f = + =
de 0 1 és (0)f = f (1), ezért a függvény nem injektív, tehát a he-
lyes válasz a (C).
6. Válasszuk rendre az x = és x = 1 értékeket. Erre kapjuk, hogy
2
2
 1   1 
−
=
f
f
2 (2) 3 f   = 16 és 2 f   − 3 (2) 1 ahonnan (2)f = − 7 ,
 2   2 
ezért a helyes válasz az (A).
2
=
2
−
2
7. Mivel f 2 ( ) 2x + 2 x − 4( x − 1) = 2x + (2 x ) = ezért
4
x
x
1,2
2
f ( ) = minden x   esetén (-2 nem lehet), így a helyes vá-
lasz a (C).
−
8. Felírható, hogy ( )E x = x − x − 1 = x − (1 x = 2x − 1 1 2x te-
=
−
)
hát a helyes válasz a (D).
65