Page 64 - Teszteld magad 9-12

1 1
1 1 2 + 3 
alapján tgx tg= (arctg + arctg ) = = 1 vagyis x = , így
2 3 1 − 1 1 4

2 3
a helyes válasz a (B).
19. Csoportosítsuk az első tagot az utolsóval és a másodikat a harma-
dikkal: 2cos90 cos50 + 2cos90 cos20 = , ezért a helyes vá-
0
lasz az (A).
+
MA MC
20. Az MAC háromszögben MO = , az MBD háromszögben
2
+
MB MD
pedig MO = . A két összefüggésből pedig
2
+
+
+
MA MB MC MD = 4MO, ezért a helyes válasz a (D).
1
21. Számítsuk ki rendre a négy oldal iránytényezőjét: m = ,
AB
3
1 1 1
m = − , m = , m = − . Mivel a szemben fekvő oldalak
BC
2 CD 3 DA 2
iránytényezői egyenlők, ezért AB CD , BC DA vagyis az ABCD
négyszög paralelogramma. Tehát a (D) válasz a helyes.
−
22. Az egyenlet így is írható: 2x − 2xy xy + y + − = 0 vagyis
2
2
x
y
=
=
2 (x − ) y − ( y x − y ) (x − y ) 0  (x − y )(2x − + 1) 0 ahonnan
+
x
y
1 − 1
x − y = 0 vagy 2x − + 1 0és a két egyenes metsző, mert 
=
y
2 − 1
így a helyes válasz az (A).
23. Mivel sin x + 2 cos x = 2 1, harmadik hatványra emelve mindét oldalt
2
2
=
2
kapjuk, hogy sin x + cos x + 3sin x cos x (sin x + cos x ) 1
2
6
6
vagyis sin x + cos x = 1 3sin x cos x , ami azt jelenti, hogy a he-
−
6
2
6
2
lyes válasz a (D).
a
24. Legyen O a BC oldalfelező pontja. Ekkor R = , továbbá
2
b + 2 c = 2 a . Ezért a + b + c = 2a = 8R , ezért a helyes válasz a
2
2
2
2
2
2
(B).

64