Page 63 - Teszteld magad 9-12

sin  cos 

tg + 4ctg  cos  + 4 sin 
15. Felírható, hogy E = = =

ctg − 3tg  cos  − 3 sin 
sin  cos 
1
+
2
sin  + 2 4cos  1 3cos  1 3  9 12
+
2
= = = = − , ezért a he-
+
cos  − 3sin  − 3 4cos  − 3 4 1 23
2
2
2
+
9
lyes válasz a (C).
a b c
16. A szinusz tétel alapján = = = 2R , ahonnan
sin A sin B sinC
a b c
sin A = , sin B = , sinC = , ezért
2R 2R 2R
+
sin B + sinC b c
sin A =  a = , most pedig a koszinusz
cosB + cosC cos B + cosC
2
2
a + c − b 2 a + b − c 2
2
2
+
tétel alapján kapjuk, hogy + = b c ahon-
2c 2b
nan (b c+ )(a − bc ) b + c  a − bc b − bc c vagyis
+
=
=
2
2
2
3
2
3
2
a = 2 b + 2 c , ami azt jelenti, hogy a háromszög derékszögű, vagyis
a helyes válasz az (A).
b − c 2
2
−
17. A koszinusz tétel alapján cosb C c cosB = 
a
=
 a + b − c − (a + c − b 2 ) 2(b − c 2 ) vagyis
2
2
2
2
2
2
=
2
2(b − c 2 ) 2(b − c 2 ) , ami azt jelenti, hogy a háromszög általá-
2
nos, ezért a helyes válasz a (C).
abc
18. A szinusz tétel alapján sin A sin B  sinC = de abc = 4TR és
8R 3
pr
T = pr , ahonnan sin A sin B  sinC = . A helyes válasz (C).
2R 2
1 1
Ha mind a két oldal tangensét vesszük, akkor x = arctg + arctg
2 3
63