Page 62 - Teszteld magad 9-12
P. 62
7. Két vektor skaláris szorzata alapján
)
(
AB AC = AB AC cos CAB AB AC = 4 4 2 2 = 16 ,
2
ezért a helyes válasz az (A).
8. A háromszög szabály és Pitagorász tétele alapján
AB BM = AM = 10 + 3 = 109 , ezért a helyes válasz a (B).
+
2
2
−
=
=
9. Felírható, hogy AB = (2 1,3 2) (1,1) i + továbbá
−
j
=
−
=
BC = (3 2,n − 3) (1,n − 3) i + (n − 3) j ahonnan
=
AB BC = − 2 0, vagyis n= 2 , vagyis a helyes válasz a (D).
n
=
=
+
+
10. Felírhatjuk, hogy: OA OP PA= + , OB OP PB , OC OP PC ,
+
+
+
+
=
OD OP PD ahonnan OA OB OC OD =
+
+
= 4OP PA PB PC (1). Legyenek rendre E illetve F az AB il-
+
letve CD húrok felező pontjai. Ekkor felírható, hogy
OA OB = 2OE , OC OD = 2OF ahonnan felírható, hogy
+
+
OA OB OC OD = 2(OE OF ) 2OP (2). Az (1) és (2) alap-
+
+
+
=
+
ján PA PB PC+ + = 2OP , vagyis a helyes válasz a (B).
2
2
−
+
11. Legyen a b− = x . Akkor 3x = a b a b = a − b = 3 tehát
x = 3 ezért a helyes válasz az (E).
12. A pótszög képlet alapján felírható sin x = cos(90 − ) x , ezért
+
cos90 + cos89 + ... cos0
A = = 1 , ezért a helyes válasz a (C).
+
cos0 + cos1 + ... cos90
13. Felírható, hogy T = tg 1 tg 2 tg 3 ... tg 89 =
sin1 sin2 ... sin88 sin89
= és a sin x = cos(90 − ) x pót-
cos1 cos2 ... cos88 cos89
cos89 cos88 ... cos2 cos1
szögképlet alapján T = = 1, ezért a
cos1 cos2 ... cos88 cos89
helyes válasz a (C).
2
2
0,1
14. Mivel sin x , cos x , ezért S = sin 2012 x + cos 2012 x
sin x + cos x = , ezért a helyes válasz a (C).
2
2
1
62
