Page 72 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

=
−
=
16. Szükséges, hogy (1)f = f ( 1) 0 legyen, ahonnan ( 1)− n + 1 0 ami
akkor igaz, ha n = 2k − 1, ezért a helyes válasz a (C).
17. A három gyök legyen  − r , ,  +  r és a Viéte összefüggések alap-
+
+
ján  − r   + = 3, ahonnan  = 1 ami azt jelenti, hogy x =
1
r
gyöke az egyenletnek, ezért 1 3 2 a− + − = ahonnan a = , ezért a he-
0
0
lyes válasz az (A).
18. A dupla gyök a derivált egyenletből származik, vagyis az
=
x − 2x + 1 0 egyenletből, ami csak x = lehet, ezt visszaírva az ere-
2
1
deti egyenletbe kapjuk, hogy x − 3x + 2x = , de ennek az egyenlet-
2
3
0
nek nincsenek dupla gyökei, ezért a helyes válasz az (E).
19. A Viéte összefüggések alapján tehát x + 1 x + 2 x = 3 3 ahol a gyökök
természetes számok, ezért csak 0 1 2 3+ + = vagy 1 1 1 3+ + = . Az első
esetben x= 0 gyök, ezért a= 0, a második esetben x= 1 esetben
−
+
−
0
1 3 2 a = ahonnan ugyancsak a= 0 adódik tehát a helyes válasz
az (A).
20. Adjuk hozzá az első és második oszlopot a harmadik oszlophoz:
x 1 x 2 x + 1 x + 2 x 3 x 1 x 2 1
 = x 2 x 3 x + x + x = (x + x + x 3 ) x 2 x 3 1 =
1
3
2
1
2
x 3 x 1 x + 1 x + 2 x 3 x 3 x 1 1
= (x + x + x 3 )(x x + x x + x x − x − x − x 3 2 ) =
2
2
3 1
2
1
2 3
1
1 2
2
−
=
= (x + x + x 3 )(3x x + 3x x + 3x x − (x + x + x 3 ) ) 2(3 2 4) 4 .

=
2
1
2 3
1
2
3 1
2
1 2
Ezért a helyes válasz a (B).
21. Mivel (6, 2 ) 2= és (6, 3 ) 3= ezért a 2 és a 3 nem invertálhatók a
-ban. De összeadva a két egyenletet ( 5 x + y ) 5= amit 5 -tel beszo-
6
x
rozva x + y = 1 vagyis y = 5x + 1 adódik, és  0, 1, 2, 3, 4, 5 
mind megoldás, amelyekre megkapjuk a hat y megoldást. Tehát a fel-
adatra a helyes válasz az (E).
4(x + 2)
22. Vegyük észre, hogy 2 x = x 2 = = 2, ezért ha a műveletsor-
+
4 2x
8
=
ban a = 2 tagon kívül a többi részt x -el jelöljük, akkor x 2 2
4
vagyis a helyes válasz a (B).
72