Page 69 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

23. Az A= ( 5,6− ) (10,  ) halmaz torlódási pontjainak a halmaza
 5,6− ) 10,  )
1
2
24. Mivel létezik lim ( n + − n + ) 1 = lim = 0 vagyis
n→ n→ n + 2 + n + 1
van határérték, és a hatérérték pont az egyben torlódási pont is, ezért a
helyes válasz a (B).
25. Az egyetlen halmaz amelynek vannak izolált pontjai az A= .

7. Teszt. 12. osztályos algebra

1. Csoportosítsuk a kompoziciót:

6 − 2  6 + 2 = 6 − 2 1−   6 + 2  2 + 6 + 2 1−   6 − 2  2 =
4 4 4   4    4   4   

 6 − 2  2  6 + 2  2
=   +   = 1. Ez a kompozíció trigonometriailag is
 4   4 
   
6 + 2 6 − 2
kiszámítható: a = = cos15 illetve b =  = sin15 ezért

4 4


a b = cos15 cos15 + sin15 sin15 = 1 . Továbbá

3  1= 3 1 1 1 1− 3 = 1
+
−
2 2 4 2 , ezért a helyes válasz az (E).
−
=
2. Vegyük észre, hogy (a 5) ( (a + 1) 5) 0 és ilyen párból éppen 10
van, vagyis 0 0 ... 0 9 5= = 405 ezért 20  405  21, így a he-
−
10 szer
lyes válasz az (A).
1 1
1 1
3. Figyeljük meg, hogy 1 1 = 2, 1  = , 1   ... 1 = 2011
3
2 2 3 2 3 2011
1 1 1 2011 1
=
így 1   ... = + + 2011 2012 tehát a helyes vá-
2 3 2012 2012 2012
lasz a (C).
69