Page 74 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

1 1 1 1
6. Mivel = = − ezért
x + 3x + 2 (x + 1)(x + 2) x + 1 x + 2
2
2
4
2
2
2
1 x
F ( ) = arctgx − arctg + C , ezért a helyes válasz a (C).
x
2 2

7. I = arctgx 2 1 = , ezért a helyes válasz a (D).
0
4
2
x
=
=
x
x
x
8. Mivel F '( ) = f ( ) e + ezért '(1)F = f (1) e+ 1 így a helyes vá-
lasz a (B).
cos x
9. Az ( )f x = függvény páros, mert (f − ) x = f ( ) , így
x
sin x + 1
2
 cos x  d (sin )   
x
I = 2  0 2 sin x + 2 1 dx = 2  0 2 sin x + 2 1 dx = 2arctg (sin ) 0 2 = 2 4 = 2 , ezért a
x
helyes válasz az (A).
sin x
10. Az ( )f x = függvény páratlan, mert (f − ) x = − f ( ) , így J= 0
x
2
sin x + 1
ezért a helyes válasz a (D).
x (2x + 2 1) 2x + 3 x 1 ( x + 4 x + 2 ) 1 '
11. Mivel = = ezért
x + x + 1 x + x + 1 2 x + x + 1
4
2
2
4
4
2
1 1
4
I = ln(x + x + 1) = ln3, így a helyes válasz a (C).
2
1
2 0 2
−
−
+
1 x 1 x 1 x
=
12. Ha ( ) lnf x = , ezért (f − x ) ln = − ln = − f ( ) vagyis a
x
+
−
+
1 x 1 x 1 x
függvény páratlan, ezért I= 0, így a helyes válasza (C).
x + 2 1 1 3x + 2 3 1 ( x + 3 3x + ) 5 '
13. Mivel = = ezért
x + 3x + 5 3 x + 3x + 5 3 x + 3x + 5
3
3
3
1 1 2
3
I = ln(x + 3x + 5) 1 = ln9 = ln3 ezért a helyes válasz a (B).
3 − 1 3 3
74