Page 70 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

1

2
4. Lépésről lépésre haladunk: x x = (2x − 1) + ,
2
1  2 1    1
(



x x x = (2x − 1)(2x x − 1) + = (2x − ) 1 2 2x − ) 1 +  − 1 + =



2   2   2
1
= 2(2x − 1) + és így lépésről lépésre adódik, hogy az
2
2
1

a = x x x ... x = 2 2010 (2x − 1) 2012 + , ezért a helyes válasz az (A).


−
2012 szer 2
−
−
x e e x
x
5. Mivel x e e x =  = kell legyen, ezért = ahonnan e =
x
−
−
1 ex 1 ex
de ez lehetetlen, mert a semleges elem nem függ a változótól, ezért a
helyes válasz a (B).
6. Kell teljesüljön, hogy 6 6 36 36 36  = − − +  6ahonnan   42 .
Másfelől 7 7 49 42 42  = − − +  7 , ahonnan   42 . Ezért  = 42 ,
ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az (A).
7. Az asszociativítás axiómája szerint szükséges, hogy teljesüljön:



x
)
(x y ) z =  (y z . Kiszámoljuk mind a két oldalt, és egyenlővé
tesszük: (x y ) z = xyz − 2xy − 2yz − 2zx − 2x 2y + ( − 2)z  − il-
−



letve x (y z ) xyz − 2xy − 2yz − 2zx + ( − 2)x − 2y − 2z  − ahon-
=
nan  2 4   − = 6 adódik, ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az
=
(E).
8. Szükséges, hogy x y  2 legyen, ami azt jelenti, hogy
xy − 2x − 2y  + 2  (x − 2)(y − 2)   + − 6 0 és ha x = y = 2 akkor

 − 6 0 , ezért a helyes válasz a (D).

+
9. Szükséges, hogy x e e x =  = legyen, ahonnan xe − 2x − 2e  =
x
x

minden valós x értékre, ezért x = esetén is igaz, ahonnan e = és
0
2

ezt visszahelyettesítve kapjuk, hogy x = 3x minden valós x esetén,
2
ezért  = , ami azt jelenti, hogy a helyes válasz a (B).
6
10. A művelet asszociatív kell legyen, és létezzen semleges elem. Tehát



x
(x y ) z =  (y z , és kiszámítsuk mind a két oldal kifejezését:
)
−

−
+
−
+

−
(x y ) z = xyz axy byz azx a x aby bz valamint
2
70