Page 67 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

2 x − 1
11. Az ( )f x = függvény esetleges szakadási pontja x= 1, ezért
x − 2 x + 1
− 2(x − 1)
−
=
csak itt vizsgáljuk a folytonosságot. f (1 0) lim = 0 és
x→ 1 x − 2 x + 1
x 1
2(x − 1)
+
=
f (1 0) lim = 0 valamint f(1)= 0. Ezért tehát az f függvény
x→ 1 x − 2 x + 1
x 1
az x= 1 pontban is folytonos, tehát folytonos az egész -en, ezért a
helyes válasz az (A).
− 2(x − 1)
x
f ( ) − f (1) x − 2 x + 1 2
=
12. f b ' (1) lim 1 x − 1 = lim 1 x − 1 = − lim 1 x − + 1 = − 2 és
2
x
x→
x→
x→
x 1 x 1 x 1
2(x − 1)
x
f ( ) − f (1) x − 2 x + 1 2
=
f j ' (1) lim 1 x − = lim 1 x − = lim 1 x − + = 2 vagyis a de-
2
x→
x→
x→
x 1 1 x 1 1 x 1 x 1
riválhatósági pontok halmaza \{1}, ami azt jelenti, hogy a helyes vá-
lasz a (B).
13. Szükséges tehát, hogy az elsőrendű derivált pozitív legyen. Deriválva
2   4  x   3  x
kapjuk, hogy f ' ( ) ln  x =   − 1      0 ha x  , ezért a he-
0
3    9     2 
lyes válasz az (A).
 x − 1
2
 − 2
2
 ( x + ) 1 ha x  0

f ' ( ) = 
x
14. Felírható:  x − 1 ha x  ahonnan szélsőérték pontok az
0
2
 2 2
  ( x + ) 1
x = − 1 illetve x = , ezért a helyes válasz a (C).
1
15. A függőleges asszimptóta miatt az x= -2 a nevezőnek a gyöke kell le-
− x − 2x b a
+
2
−
gyen, ezért 4-2a+b= 0. másfelől f '( ) = aminek
x
(x + 2 ax + ) b 2
67