Page 71 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

−
−
−
x (y z = xyz axy byz bzx ax aby b z ahonnan a b= és

2
+
−
+
)
a = − , a b = − . Tehát a b= = 0 vagy a b = − 1. Ezekkel a feltéte-
2
=
2
b
lekkel ellenőrizzük a semleges elem létezését is, és azonnal kapjuk,
x
hogy teljesülnek az x e e x =  = feltételek. Tehát a helyes válasz a
(C).
11. A művelet asszociatív kell legyen, kell legyen semleges elem és min-
den elem invertálható kell legyen.
n
(x y ) z = n (x y ) + z = n x + y + z =  ( y z ) , továbbá
n
n
n
n
x
=


x e e x = , ahonnan x + n n e = n x így x= 0. Továbbá
x

n
x ' x = ' x x = vagyis x + n n ( ') = x n 0 ezért ( ')x n = − x így hát mu-
0
száj, hogy az n = 2k + 1 páratlan legyen, és erre ' = − x . Tehát a he-
x
lyes válasz a (D).
+
12. Szükséges, hogy (f x y ) = f ( ) f ( ) vagyis (a x y ) 1=
y
x
= (ax + 1) (ay + 1) 5 vagyis (x y − 2) 1 (ax + 1) (ay + 1) 5
−
+
+
+
−
+
=
a
ahonnan 2a− + 1= − , ezért a = , ami azt jelenti, hogy a helyes vá-
3
2
lasz a (C).
13. Mivel a 3 relatív prím az 5-tel, ezért a 3-nak van inverze, és ez éppen 2.
Ezért szorozzuk be az első egyenlet mindkét oldalát 2-vel, így kapjuk,
hogy x + 4y = 3 ahonnan x = y + 3 ezért ha sorra feladjuk az y-nak a

=  0, 1, 2, 3, 4 pontosan öt darab x értéket kapunk, ezért a helyes
5
válasz az (E).
x 0 1 2 3 4
14. Készítsük el az f értéktáblázatát: Az alsó
f x 4 2a + 1 3 4a + 2
( ) 3 a +
a
sorban egyidőben két nulla kell legyen, és ez csak akkor lehetséges, ha
=
2a + 1 4a + ahonnan a = ami azt jelenti, hogy a helyes válasz a
2
2
(C).
15. Mivel (X − 1)(X − 2)(X − 3)...(X − 99)(X − 100) =

+
+

+


+
= X 100 − (1 2 ... 100)X 99 + ... 1 2 3 ... 100 ezért az X együtt-
99

hatója 1 2 ... 100+ + + = 101 100 = 5050ezért a helyes válasz a (B).
2
71