Page 68 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

+
−
−
−
x = − 1 zérushelye kell legyen, ezért 1 2 b a = . Megoldva a két
0
egyenletből álló egyenletrendszert kapjuk, hogy a= 7 és b= 10, ezért a
helyes válasz a (D).
f ( ) ax 2
x
16. Szükséges, hogy m= 1 legyen, vagyis lim = 1 lim = 1
2
x→ x x→ x + x
ahonnan a= 1, ezért a helyes válasz a (B).
+
2
0
17. A D max = \{b}alakú csak akkor, ha az x + 4x a = egyenlet ese-
tén  = 0 , ezért a = és b = − 2, ami azt jelenti, hogy a helyes válasz
4
az (E).
18. A derivált egyenlet: (x x − − 2) 0 aminek a gyökei 1,0,2− . Elké-
2
=
x
−
szítjük a Rolle sorozatot a − , 1,0,2,+ esetén ez , , , ,+ − − − + ami
két előjelváltást jelent, ezért a valós gyökök száma kettő, így a helyes
válasz az (A).
4
3
=

2
19. Legyen f ( ) = x + 2x − x + + 2, mivel f (0) 2 0 és
x
x

−
f ( 1) = − 1 0, ezért az f(x)=0 egyenletnek van legalább egy gyöke a
(-1, 0) intervallumban, ezért a helyes válasz a (C).
0
20. A cos x = gyökei az egyenletnek nem megoldásai, ezért végig osz-
tunk cos x -el, kapjuk, hogy tgx = . Készítsük el az ( )f x = tgx grafi-
x
   
kus ábráját a − ,  intervallumon, majd húzzuk be az y = egye-
x

 2 2 
nest. Ez az ábrát az x = abszcisszájú pontban metszi. Továbbá most
0
rajzoljuk meg az ( )f x = tgx grafikus képét minden  hosszúságú in-
tervallumon. Könnyen belátható, hogy minden ilyen intervallumon, az
y = egyenes metszi az ábrát, tehát végtelen sok metszéspont van,
x
ezért a helyes válasz a (D).
21. Az 1-nek egy szimmetrikus környezete (1  − ,1 + )  ahol   és
0
egyedül a (− ,5) tartalmaz egy ilyen alakú intervallumot, ezért a he-
lyes válasz az (A).
22. Az A = (2, ) nem környezete sem − -nek, sem + -nek, ezért a
helyes válasz az (A).
68