Page 75 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019


1 
dy
=
=
14. I =  1 2 dx x =  1 2 xdx x 2  1 2 dx 2 x 2  1 4 y + y = 1 4 1 − y + 1    =

x +
3
x +
4
4
x +
2
y

8
(ln y − ln(y + 1) ) = ln y 4 = ln , ezért a helyes válasz az (A).
4
y + 1 1 5
1
t
x
cost
cos x
cos( x
15. Legyen ( )F x =  − x e 1 e t dt  F '( ) = e 1 e x + e − x 1 e − − ) = cos x
x
+
+
+
x
x
+
tehát ( ) sinF x = x c és mivel F(0)= 0, ezért F(x)= sinx, így a helyes vá-
lasz a (D).
x
x
x
f
16. Mivel f − 1 ( ( )) = , ezért végezzük el a t = f ( )változócserét, és
2
kapjuk, hogy I =  0 1 xf '( )dx =  0 1 x (3x + 1)dx = 5 , ezért a helyes válasz az
x
4
(E).
17. L’Hospital tételét alkalmazzuk kétszer:
 x t lntdt F ( ) F (1) f ( ) 1 ln x 1 1
−
x
x
lim 1 = lim = lim = lim = lim = 0 , ezért
x→ x 2 x→ x 2 x→ 2x 2 x→ x 2 x→ x
a helyes válasz az (A).
18. A fogó tételét alkalmazzuk, miszerint nx − 1   nx amit integrálva
nx
n 1 n  n 1  1 1 1
nx
nx
kapjuk, hogy − 1   dx  ezért lim  −   lim   dx 
2 0 2 n→  2n n  n→ n 0 2
1 1 1
nx
így lim   dx = , ezért a helyes válasz a (D).
n→ n 0 2
1 2x 1 (d x + 1)
2
19. T =  0 x + 2 1 dx =  0 x + 2 1 = ln(x + 1) = ln 2 , ezért a helyes válasz a
1
2
0
(B).
  cos2x  2  cos2x   d (1 sin2 )
+
x
20. V =  0  4     dx  =  4 dx =  4 =
+
+
 sin x + cos x  0 1 sin2x 2 0 1 sin2x
 
+
= ln(1 sin2 ) = ln2 , ezért a helyes válasz az (A).
x
2 2
75