Page 66 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

 2  2 1 1 1
7. Mivel lim x =  lim x = és x = 1+ + + ...+ =
2n
2n
n
n
n→ 6 n→ 6 2 2 3 2 (2 ) 2
 1 1 1   1 1 1  1
=  1+ 2 + 2 + ...+ 2   2 + 2 + ...+ 2  = y + x te-
+
n
2n
n
 3 5 (2n − 1)   2 4 (2 )  4
1  2 1  2  2
hát y = x − x , ezért lim y = − = , ami azt jelenti,
n
n
4 2n n→ n 6 4 6 8
hogy a helyes válasz az (A).
 an + 1 n
8. Mivel az a = n   , n  1 általános tagú sorozat konvergens és
 n + 2 
0
1
határértéke nem nulla, ezért a  és muszáj a = legyen, ekkor azon-
n+ 2
−
n
 n + 1   1  n 1
−
ban a = = 1− → e = , így a helyes válasz az
1
n    
 n + 2   n + 2  e
(A).
n n
9. Mivel ( 1+ ) 2 = a + b n 2 , ezért ( 1− ) 2 = a − b n 2 ahonnan
n
n
1 1
a =  (1+ 2) + (1− 2)  , és b =  (1+ 2) − (1− 2) 
n
n
n
n
n
2   n 2 2  
 1− 2  n
1+  
a  1+ 2 
ezért lim n = 2 lim = 2 , ezért a helyes válasz az (A).
n→ b n n→  1− 2  n
1−  
 1+ 2 
1
m − 1 x 1 +
2
2
2
(m − 1) x + 1 (m − 1) x 2
10. Mivel lim = − 1 lim = − 1
x→− 3x + 2 x→− 3x + 2
m − 1
ezért − = − 1 ahonnan m= 4 és m= -2, ezért a helyes válasz az (A).
3
66