Page 64 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

a 1 a + 1 r a + 1 2r a 1 a + 1 r a + 1 2r
 = a + 3r a + 4r a + 5r = 3r 3r 3r =
1
1
1
a + 6r a + 7r a + 8r a + 6r a + 7r a + 8r
1
1
1
1
1
1
a 1 a + 1 r a + 1 2r
= 3r 3r 3r = 0 , ezért a helyes válasz az (A).
5r 5r 5r

=
2
) 
X
25. Ismert, hogy det(X 2 ) (det ) és Tr ( A = TrA valamint az, hogy
minden X másodrendű mátrix teljesíti a karakterisztikus egyenletét:
 3 8 

X − TrX X + det X I = O . Jelölje A =   . Akkor felírható, hogy:

2
2
2
 4 11 
X = A det X = det A det X =  1 . Ha det X = 1, akkor a karakte-
2
2

risztikus egyenlet így alakul: X − TrX X + det X I = O 

2
2
2
2

 X = TrX X − I  TrX = Tr (TrX X − I 2 ) vagyis

2
2
2
2
=
2
14 (TrX ) −  (TrX ) = 16  TrX =  4  A =  4X − I ahonnan
2
1  1 2
+
X =  (A I ) =    . Ha det X = − 1, akkor 14 (TrX= ) + 2 2 adó-
4 2  2 3 
dik, ahonnan TrX  , tehát nincs újabb megoldás. Tehát a helyes válasz
az (E).
6. Teszt. 11. osztályos analízis

1. A halmaz elemei két részsorozathoz tartoznak, az egyik
1 1 1 1
n
1, 2, 3, ..., , ... a másik pedig , , , ..., , .... Az elsőnek a tor-
2 3 4 n
lódási pontja + , a másodiknak pedig 0, ezért a helyes válasz a (C).
2. A páros és a páratlan indexű tagok más-más sorozathoz tartoznak, pon-
1
−
tosabban a = 2k illetve a 2k+ 1 = (2k + 1) = 2k + 1 és az elsőnek
1
2k
egyetlen határérték pontja a + , a másodiknak pedig a 0, így a helyes
válasz a (D).
64