Page 63 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

− 3m + 2
ezért z = . Továbbá az x y z+  −   2z  0
z
z
(m − 1)(2m − 1)
− 3m + 2  1 2
)
ahonnan z  0   0   ,   (1,+ ami azt jelen-
(m − 1)(2m − 1)  2 3 
ti, hogy a helyes válasz a (C).

 x − + = 1
y
z
20. Az S egyenletrendszer  amit a z függvényében meg-
1
y
z
 x + + = 3
−
oldva kapjuk, hogy x = 2 z , y = 1, z = , ezért
z

2
2
2

y
x
z
min x + y + z 2 ( , , ) S 1  = min 2z − 4z +  1 = −  = − 1ami azt
4a
jelenti, hogy a helyes válasz a (D).
21. Az egyenesek akkor különbözőek, ha az egyenleteik nem arányo-
1 1 − 1 1 1 − 1
sak. Tehát = = vagyis t  , valamint = = , vagyis
1
t − − 1 t 3 t − − 3
1 1 − 1
t  − 3. Akkor összefutók, ha t− − 1 t = 0 , és ez minden t 
3 t − − 3
esetén igaz, tehát a helyes válasz az (E).
22. A pontok akkor különbözőek, ha   , és akkor kollineárisak, ha
2
− 1  1
2
0
0  1 = ahonnan  = ,ami nem lehet, vagyis a helyes válasz az
− 1 2 1
(A).
23. Számolásokkal adódik, hogy
2
−
 = a c − 2acbd b d = (ac bd )  , egyenlőség akkor igaz, ha
2
+
2
2 2
0
a = c = k (vagyis arányosak, de nem egyenlők). Tehát a helyes válasz
b d
a (D).
24. Ha r az állandó különbség, akkor a második sorból kivonjuk az el-
sőt, illetve a harmadik sorból az elsőt és kapjuk, hogy:
63