Page 62 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

−
= (a + 3 )(b a és ez pontosan akkor nulla, ha (a + 3 )(b a ) 0ami
3
=
−
b
)
b
azt jelenti, hogy a helyes válasz a (C).
1 2

17. Mivel  = = − 20 0 , ezért a karakterisztikus determináns
fő
6 − 8
1 2 1
=
0 kell legyen, vagyis  = 6 − 8 1 = − 20m + 60 0 ahonnan m= 3,
kar
5 2 m
ezért a helyes válasz a (D).
18. Ha   0 , akkor az egyenletrendszer Cramer rendszer, vagyis
kompatibilis és határozott. Ezért szükséges, hogy  = 0 legyen, vagyis
1 2 − 1
2 − 4 − = ahonnan a = − 1 adódik. Nézzük meg, hogy erre in-
0
2
a − 2 1
kompatibilis-e a rendszer. A következő determináns egy fődetermináns:
1 2
 fő = 2 − 4 = − 8 0 ezért a karakterisztikus determináns nem szabad

1 2 8
nulla legyen,  kar = 2 − 4 16 = − 96 0. Tehát a helyes válasz a

− 1 − 2 4
(C).

m 1 1
2
19. Ha  = 1 2m 1 = 2m − 3m + nem nulla, vagyis m  1 és
1
1 1 1
1
m  , akkor a rendszer Cramer típusú, ezért kompatibilis és határo-
2
zott. Ha m=1, akkor az első és harmadik egyenlet alapján 0=1 absur-
dum, ha pedig m = 1 , akkor a második és harmadik egyenlet alapján
2
 1
0=1 absurdum adódik. Ha tehát m R \ 1,  , akkor  = − 3m +

2
z
 2 
62