Page 61 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

a b c
14. A determinánsok tulajdonságai alapján ( , , )a b c = c a b =
b c a

+
+
a b a b c a b 1 a b 1
+
+
+
−
+
+
= c a a b c = (a b c c a 1 = (a b c c a a b 0 =
+
−
)
)
+
+
−
−
b c a b c b c 1 b a c b 0
2
2
(a b c= + + )(a + b + c − ab bc ca ) =
−
−
2
1
−

2
−
2
2
−
= (a b c )((a b + (b c + (c a ) ) ezért (a b c+ + ) ( , , ) =
+
+
c
)
)
a
b
2
1
+

= (a b c ) ((a b + (b c + (c a ) ) 0és mivel a b c+ +  0 ,
+
−
−
−
2
)
2
2
2
)
2
ezért az egyenlőség csak akkor áll fenn, ha a b c= = ami azt jelenti,
hogy a helyes válasz az (A).
15. A determinánsok tulajdonságai alapján
+
a 2 ab a + 2 ab b 2 a 2 ab 1
+
2
2
+
 = b 2 a 2 a + ab b = (a + 2 ab b 2 ) b 2 a 2 1 =
+
ab b 2 a + 2 ab b 2 ab b 2 1
a 2 ab 1
+
−
= (a + ab b 2 ) b − a 2 a − ab 0 = (a + ab b 2 )(a b  , ezért
+
2
2
0
2
2
)
2
−
ab a 2 b − 2 ab 0
a helyes válasz a (B).
a b b b a b b a + 3b
b a b b b a b a + 3b
16. det ( , )U a b = = =
b b a b b b a a + 3b
b b b a b b b a + 3b
a b b 1
−
−
b a a b 0
b a b 1
= (a + 3 ) = (a + 3 ) b a 0 a b =
−
−
b
b
b b a 1
−
b a 0 0
b b b 1
61