Page 52 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

1
6. Válasszuk rendre az x = és x = értékeket. Erre kapjuk, hogy
2
2
 1   1 
−
=
f
f
2 (2) 3 f   = 16 és 2 f   − 3 (2) 1 ahonnan (2)f = − 7 ,
 2   2 
ezért a helyes válasz az (A).
2
2
=
−
2
4
7. Mivel f 2 ( ) 2x + 2 x − 4( x − 1) = 2x + (2 x ) = ezért
x
=
1,
x
f ( ) 2minden x   2 esetén (-2 nem lehet), így a helyes vá-
lasz a (C).
=
−
8. Felírható, hogy ( )E x = x − x − 1 = x − (1 x = 2x − 1 1 2x te-
−
)
hát a helyes válasz a (D).
=
9. Felírható, hogy (x + 2) x − 1 0 ahonnan x= -2 vagy x= 1, de
csak ez utóbbi felel meg, amelyre az y értéke csak 2, így a helyes
válasz a (B).
 12  x 2  5  x 2
10. Felírható, hogy   +   = 1. A bal oldali függvény szigo-
 13   13 
rúan csökkenő, a jobboldali állandó, így ha van megoldás akkor
2
csak egyetlen x van amelyre az egyenlőség fennáll, és látható,
hogy x = megfelel, ezért az összes megoldás az x =  2 , így a
2
2
helyes válasz a (C).
2
=
11. Felírható, hogy lg x = 2 lg(5x − 4) ahonnan x − 5x + 4 0 ahonnan
=
x = 1 vagy x = , de x = nem felel meg, mert erre lg(5x − 4) 0.
1
4
Tehát a helyes válasz a (B).
12. A szorzat egyik tagja a lg( 45 ) lg1 0tg  = = , ezért a szorzat értéke
0, így a helyes válasz a (B).
13. Ha logaritmáljuk mind a két oldalt felírható, hogy
lgE = (lgb− lg )lga + (lgc − lg )lgb+ (lga − lg )lgc = ezért
b
0
c
a
E=1, így a helyes válasz a (B).


14. Felírható, hogy x + 1  1,2,3 ahonnan x 0,1,2 de x  ezért
0

két x megoldás van. Hasonlóan y − 1  0,1,2,3,4 ahonnan

y  1,2,3,4,5 ami öt megoldás, ezért az (x, y) megoldások száma
10. Tehát a helyes válasz az (A).
52