Page 56 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

14. Kiszámítva az oldalak iránytényezőit felírható, hogy
m AB = m CD = 0 valamint m AD  m ami azt jelenti, hogy az ABCD
BC
négyszög trapéz, ezért a helyes válasz a (D).
15. Legyen D(a, b). Ekkor szükséges, hogy m = m , m = m
AB CD BC AD
2 b − 2 3 b − 3
vagyis = és = ahonnan a= b= 0, vagyis a helyes
2 a − 2 2 a − 2
válasz a (C).
−
4 3 1
16. Írjuk fel az AB és AC oldalak iránytényezőit: m AB = =
m − 2 m − 2
illetve m = 0, így a két oldal merőleges egymásra, ha m= 2.
AC
Másképpen: A háromszög csak akkor derékszögű, ha érvényes a
+
+
2
2
2
2
=
Pitagorász tétele: BC = AB + AC  1 1 (m − 2) + 1 (m − 3)
2
vagyis m − 5m+ 6 0 , ahonnan m= 2, vagy m= 3, de az utóbbi
=
2
nem felel meg, mert erre A=C lenne. A helyes válasz tehát a (D).
17. Jelölje d illetve d az első illetve a második egyenest. Ha kiszá-
2
1
mítjuk az A pont távolságát a két egyenestől, akkor ezek a távolsá-
gok éppen a téglalap két oldalhosszát adják. Tehát
−
−
−
− 3 16 3 − 4 12 4
+
d
d ( , ) = A d = 2 illetve ( ,d ) = = 4, ezért
A
1
+
+
16 9 2 16 9
tehát a téglalap területe T= 8, így a helyes válasz a (B).
18. A kisalap tehát átmegy az O(0,0) ponton és párhuzamos az
+
x y − 3 0 egyenletű egyenessel, ezért a kisalap egyenesének az
=
egyenlete y − = − (x − 0)  x y = 0 vagyis a helyes válasz a
+
0
(C).
−
19. Felírható, hogy OA = (2,1) és OB = ( 2,1) , továbbá
+

OA OB − 4 1 3
)
cos(OA ,OB = = = − , ezért a helyes válasz a

OA OB 5 5 5
(B).
20. Válasszunk egy olyan pontot amelyik rajta van az első egyenesen,
például M(4, 1). Ekkor számítsuk ki az M pont távolságát a máso-
56