Page 47 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

2. Teszt. 9. osztályos mértan és trigonometria


+
1. Felírható, hogy a = 68 20 (n − 1) , továbbá a szögek összege ép-
n
a + a )n

=
pen S = ( 1 n = (n − 2) 180 , ahonnan 5n − 2 61n + 180 0,
n
2
ahonnan egyetlen egész gyök az n = . Ezért hát a helyes válasz az
5
(A).
2. Rajzoljuk meg a négyzet AC és BD átlóit, amelyek O-ban metszik
egymást. Legyen a négyzet oldala a, és PD =x. Ekkor a PAC és
PBD háromszögekben írjuk fel az oldalfelező hosszát:
2
−
−
2(12 + 2 65 ) 2a 2 2(x + 2 20 ) 2a 2
2
2
m = valamint m = , ahon-
2
a
4 a 4
2
2
nan 144+4225=x +400, ezért x =3969, ahonnan x=63. Tehát a he-
lyes válasz az (A).
3. Az ABC háromszög oldalait jelölje a, b, c és az ezekhez tartozó
magasságokat , ,h h h . Akkor a háromszög területét három féle
1
3
2
=
képpen felírva kapjuk, hogy: ah = bh = ch  6a = 10b h c
1 2 3 3
h c h c h c h c
ahonnan a = 3 , b = 3 . De b c a+   3 + c  3 ahonnan
6 10 10 6

15 h , ezért a helyes válasz az (A).
3
4. A koszinusz tétel alapján a = b + c − 2 cos A
2
2
2
c
b
 a = 25 12 13  = 13 , tehát K = 7 + 13 , ezért a helyes
=
−
2
a
válasz a (C).
5. Ismert, hogy R = abc ,T = ( p p a p b p c , ahol
−
−
−
)
)(
)(
4T
+
+
a b c 7
p = = 10 , így T = 10 3 és R = , ezért a helyes válasz
2 3
a (D).
6. Alkalmazzuk a koszinusz tételt az ABD és ADC háromszögekben:
A A
BD = 3 + 2 − 12cos , DC = 4 + 2 − 16cos és a szögfelező
2
2
2
2
2
2
2 2
47