Page 50 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

abc
18. A szinusz tétel alapján sin A sin B sinC = de abc = 4TR és
8R 3
pr
T = pr , ahonnan sin A sin B sinC = , ezért a helyes válasz a
2R 2
(C).
1 1
19. Ha mind a két oldal tangensét vesszük, akkor x = arctg + arctg
2 3
1 1
1 1 2 + 3 
alapján tgx tg= (arctg + arctg ) = = 1 vagyis x = , így
2 3 1 1 4
1 − 
2 3
a helyes válasz a (B).
20. Csoportosítsuk az első tagot az utolsóval és a másodikat a harma-
dikkal: 2cos90 cos50 + 2cos90 cos20 = , ezért a helyes vá-
0
lasz az (A).
+
MA MC
21. Az MAC háromszögben MO = , az MBD háromszög-
2
MB + MD
ben pedig MO = . A két összefüggésből pedig
2
+
MA MB MC + MD = 4MO, ezért a helyes válasz a (D).
+
1
22. Számítsuk ki rendre a négy oldal iránytényezőjét: m = ,
AB
3
1 1 1
m = − , m = , m = − . Mivel a szemben fekvő oldalak
BC
2 CD 3 DA 2
iránytényezői egyenlők, ezért AB CD , BC DA vagyis az ABCD
négyszög paralelogramma. Tehát a (D) válasz a helyes.
23. Az egyenlet így is írható: 2x − 2xy xy + y + − = 0 vagyis
−
2
y
x
2
−
−
−
−
−
=
=
−
+
2 (x y ) y (x y ) (x y ) 0  (x y )(2x y + 1) 0 ahonnan
x
1 − 1
−
x y = 0vagy 2x y + 1 0és a két egyenes metsző, mert 
−
=
2 − 1
így a helyes válasz az (A).
24. Mivel sin x + 2 cos x = 2 1, ezért harmadik hatványra emelve mindét
oldalt kapjuk, hogy
50