Page 48 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

BD 2 3 2 A 7
tétel alapján = , ahonnan cos = , így a helyes válasz a
DC 2 4 2 2 12
(C).
7. Két vektor skaláris szorzata alapján
)
AB AC = AB AC cos (CAB  AB AC = 4 4 2 2 = 16 ,



2
ezért a helyes válasz az (A).
8. A háromszög szabály és Pitagorász tétele alapján
AB + BM = AM = 10 + 3 = 109 , ezért a helyes válasz a (B).
2
2
=
9. Felírható, hogy AB = (2 1,3 2) (1,1) i + továbbá
=
−
−
j
=
=
−
BC = (3 2,n− 3) (1,n− 3) i + (n− 3) j ahonnan
AB BC = − 2 0, vagyis n= 2 , vagyis a helyes válasz a (D).
=

n
+
+
=
10. Felírhatjuk, hogy: OA OP PA= + , OB OP PB , OC OP PC ,
=
+
+
OD OP PD ahonnan OA OB OC OD =
+
+
=
+
= 4OP PA PB PC (1). Legyenek rendre E illetve F az AB il-
+
+
letve CD húrok felező pontjai. Ekkor felírható, hogy
OA OB = 2OE , OC OD = 2OF ahonnan felírható, hogy
+
+
+
+
+
+
=
OA OB OC OD = 2(OE OF ) 2OP (2). Az (1) és (2) alap-
ján PA PB PC+ + = 2OP , vagyis a helyes válasz a (B).
2
2
−
11. Felírható, hogy a − b = 1 4 = 3 de ugyanakkor
2
2
−
3 = a − b = a b a b = 3 a b tehát a b− = 3 ezért a he-
−
+
lyes válasz az (E).
12. A pótszög képlet alapján felírható sin x = cos(90− ) x , ezért
cos90 + cos89 + ... cos0
+
A = = 1, ezért a helyes válasz a (C).
cos0 + cos1 + ... cos90
+






13. Felírható, hogy T = tg 1 tg 2 tg 3 ... tg 89 =

48