Page 55 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

−
5. Felírható, hogy AB = (3,a − 8), BC = (b + 2,1 a ),
+
AC = (b + 5, 7) , így (3,a − 8) 3(b+ 2,1 a ) 5(b+ 5, 7) (0,0)
−
−
−
=
+
17
ahonnan b = − és a= -20 ,ezért a helyes válasz a (B).
4
−
2 a
6. Felírható, hogy cos = , és ez a kifejezés negatív kell
a + 2 2
2
legyen, ezért a >2, így a helyes válasz az (E).
7. A (2,3) és (4, 1)− pontok által meghatározott szakasz M felező-
pontjának a koordinátái M(3, 1), ezért a hosszabbik átló hossza
=
2OM = 2 9 1 2 10 , így a helyes válasz az (A).
+
+
8. A merőlegesség feltétele u v =  (xa b )(a + 2 ) 0 ahonnan
=
0
b
=
9x + (2x + 1)ab + 32 0. De ab = 3 4 cos60 = , így 21x= -38,


6
38
ezért x = − , így a helyes válasz a (C).
21
9. A modulusok egyenlősége alapján
1
2
2
2
(m + 5) + (2m + 1) = (2m − 3) + (m − 3) ahonnan m = − , így a
2
4
helyes válasz az (E).
10. A merőlegesség feltétele uv =  3(m+ 1) m = és mivel a
+
2
0
0
másodfokú egyenletnek nincs valós gyöke, ezért a helyes válasz az
(E).
11. A kollinearítás feltétele u kv=  m+ 2 k (m− 5) és 2 3k ahon-
=
=
nan m= -16, ezért a helyes válasz a (D).
12. A súlypont koordinátái
+
m + 1 2m + 2n + 1 n m + 2 m
+
+
x = = 0, y = = 0 ahonnan
G
3 G 3
m = 0, n = − , ezért a helyes válasz az (E).
1
m − 2 7 1
0
13. A kollinearítás feltétele 2 1 1 = ahonnan m= 2, ezért a
4 − 3 1
helyes válasz a (C).
55