Page 51 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

sin x + cos x + 3sin x cos x (sin x + cos x ) 1 vagyis
2
2
6
=
2
2
6
6
sin x + cos x = 1 3sin x cos x , ami azt jelenti, hogy a helyes vá-
−
2
6
2
lasz a (D).
a
25. Legyen O a BC oldalfelező pontja. Ekkor R = , továbbá
2
2
2
2
2
2
2
b + 2 c = 2 a . Ezért a + b + c = 2a = 8R , ezért a helyes válasz a
(B).

3. Teszt. 10. osztályos algebra

p
1. Feltételezzük, hogy a racionális szám. Ekkor a = log 2 = ahol p,
3
q
p
q
p
q pozitív egész számok. Így hát 2 3= q  2 = 3 és ezért
2 3 vagy 3 2 ami lehetetlen. Tehát a helyes válasz az (E).
3 3 3
2. Igazoljuk, hogy log 3   log 4  3 2 és 3  vagyis

4
2
2
3
2
2


9 8 és 27 16 , ezért a helyes válasz az (A).
3. Mivel i = 1 és az (i − 4 1) 0 tag szerepel a számlálóban levő szor-
=
4
zatban, ezért a tört értéke 0, így a helyes válasz a (C).
1
3
=
2
4. Mivel a + = − 1, ezért a + + 1 0, így a = 1, ezért
a
a
a 2013 1 1 1 1
a 2012 = = , tehát = a , így hát a 2012 + = a + = − 1
a a a 2012 a 2012 a
ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az (A).
5. Ha y és y < 0, akkor nem létezik x úgy, hogy
f ( ) = x − 1 + x + 1 = , ezért a függvény nem szürjektív. Továb-
y
x
bá vegyük észre, hogy (0)f = − 1 + 1 = 2 és (1) 0 2 2f = + = de

0 1 és (0)f = f (1), ezért a függvény nem injektív, tehát a helyes
válasz a (C).
51