Page 49 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019
P. 49
sin1 sin2 ... sin88 sin89
= és a sin x = cos(90− ) x pót-
cos1 cos2 ... cos88 cos89
cos89 cos88 ... cos2 cos1
szögképlet alapján T = = 1, ezért a
cos1 cos2 ... cos88 cos89
helyes válasz a (C).
2
2
0,1
14. Mivel sin x , cos x , ezért S = sin 2012 x + cos 2012 x
2
2
sin x + cos x = , ezért a helyes válasz a (C).
1
sin cos
tg + 4ctg cos + 4 sin
15. Felírható, hogy E = = =
ctg − 3tg cos − 3 sin
sin cos
1
+
2
+
2
sin + 2 4cos 1 3cos 1 3 9 12
= = = = − , ezért a he-
cos − 3sin − 3 4cos − 3 4 1 23
2
2
+
2
+
9
lyes válasz a (C).
a b c
16. A szinusz tétel alapján = = = 2R , ahonnan
sin A sin B sinC
a b c
sin A = , sin B = , sinC = , ezért
2R 2R 2R
+
sin B + sinC b c
sin A = a = , most pedig a koszinusz
cosB + cosC cosB + cosC
2
2
a + c − b 2 a + b − c 2
2
2
+
tétel alapján kapjuk, hogy + = b c ahon-
2c 2b
2
3
=
2
=
3
2
nan (b c+ )(a − bc ) b + c a − bc b − bc c vagyis
+
2
a = 2 b + 2 c , ami azt jelenti, hogy a háromszög derékszögű, vagyis
2
a helyes válasz az (A).
2
b − c 2
−
17. A koszinusz tétel alapján cosb C c cos B =
a
a + b − c − (a + c − b 2 ) 2(b − c 2 ) vagyis
2
2
2
2
=
2
2
2
2(b − c 2 ) 2(b − c 2 ) , ami azt jelenti, hogy a háromszög általá-
=
2
nos, ezért a helyes válasz a (C).
49
