Page 46 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

=
2
19. Legyen x = , ezért y − 4y + 3 0, így y = 1 és y = , ezért te-
3
y
hát x =  x =  1 illetve x =  =  . Tehát az egyenletnek
1
3
3
x
4 valós megoldása van, így a helyes válasz az (E).
20. A tört akkor értelmezett, ha m  és mx − mx + 1 0 vagy ha

2
0

m = 0 és x R . De mx − mx + 1 0 ha    m − 4m , te-

2
2
0
0
)
hát m (0,4) továbbá m = is jó, tehát m 0,4 , ami azt jelenti,
0
hogy a helyes válasz az (E).
 x + 4  x   x
=
2
21. Felírható, hogy   2   = 2    2 + 2 =    + 2 2 

2 


x  
)
   = 0 ahonnan x 0,2 , ezért a helyes válasz a (D).
 2 
3
=
2
22. Felírható, hogy ( )E n = n + 3n + 2n  E ( ) n (n + 1)(n + 2) ez
n
három egymás utáni szám szorzata, ami osztható 3-mal, de van
benne két egymás utáni szám szorzata is, ami osztható 2-vel, ezért
a kifejezés osztható a szorzattal, vagyis 6-tal is. Így a helyes válasz
a (B).
23. A monotonítást vizsgálva felírható, hogy
n + 2 n + 1 − 2
a − a = − =  0, ami azt jelenti,
n
1
n+
3n + 4 3n + 1 (3n + 4)(3n + 1)
hogy a sorozat szigorúan csökkenő, ezért a helyes válasz az (E).


24. Ha x + 2 0, akkor x − 3 = 1, ahonnan x − =  , így x 4,2 .
1
3
Ha x + 2 0, akkor x − 3 = − 1aninek nincs megoldása, ha pedig

=
x + 2 0, akkor ez megfelel, mivel mindkét oldal 0 lesz. Tehát a
helyes válasz a (D).
=
=
4k
k
25. Rendre felírható, hogy (4 )f k = u (2 ) u (16 ) 6 , valamint
=

=
k
=
f (4k + 1) u (2 4k+ 1 ) u (2 16 ) 2 ,
=
=
=

k
f (4k + 2) u (2 4k+ 2 ) u (4 16 ) 4 ,
=
=
=

f (4k + 3) u (2 4k+ 3 ) u (8 16 ) 6 , tehát (f n+ 4) = f ( )
k
n
 n   , ami azt jelenti, hogy az f függvény főperiódusa T = .
4
0
Tehát, a helyes válasz a (D).
46