Page 44 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

1  
5. Az egészrész értelmezése szerint rendre felírható, hogy:   = 0 ,
 2 
 2  3  4  5  2012  2013
  =   = 1,   =   = 2,…,   2   =  2   = 1006 ezért a


2 

2 

2 
2 

kiszámítandó összeg 1 1 2 2 3 3 ... 1006 1006+ + + + + + + + =
+
=

+
+
+
+
+
+
+
= (1 1006) (2 1005) ... (1005 2) (1006 1) 1006 1007 .
Így hát a helyes válasz az (E).
6. Ha x + y − 4x + 6y m  0, x y , akkor
2

2
+
,
x + y − 4x + 6y m  0, x esetén is, így az x-ben másodfo-
2

2
+
kú egyenlet diszkriminánsa negatív kell legyen, az az   0 ,
x

+
vagyis y + 6y m − 4 0, y R ahol most az szükséges, hogy


2

az y-ban másodfokú egyenlet diszkriminánsa legyen negatív, vagy-
)
is 13 m−  0, tehát m (13,+ , ami azt jelenti, hogy az (E) vá-
lasz a helyes. Másképpen: x + y − 4x + 6y m  
+
2
2
0
(x − 2) + (y − 3) + m − 13 0 és ha x = 2, y = 3 m  13
2

2
1
7. Ha a R  , akkor a +  2  (a − 1)  , ezért
2
0
+
a
1 1
y
x
E ( , ) = + + y +  4, vagyis min E(x ,y)= 4, így a helyes vá-
x
x y
lasz (C).
(a + a ) 10

8. Adott tehát, hogy a = 33, S = 420 , ahonnan S = 1 10 =
1 10 10
2
= 5 (2a + 9 ) 5 (66 9 ) 420 , így hát r=2. Ezért a helyes


=
+
=
r
r
1
válasz a (D).
9. A számtani haladványban a = 2, r = 5, így hát a = a + (n − 1)r =
1 n 1
= 2 (n− 1)5 5n− vagyis ha x az n-edik tag, akkor x = 5n − 3,
+
=
3
(2 5n+ − ) 3 n
akkor 2 7 12+ + ++ x = 245  = 245 ahonnan
2

n= 10, ezért x = 5 10 3 47 . Így a helyes válasz a (C).
−
=
44