Page 43 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

Megoldás

1. Teszt. 9. osztályos algebra

+
=
=

+
=
1. Felírható, hogy 7 7, 11 7 4, 15 7 2 4, ...,
=
+

999 7 248 4 vagyis a számhalmaznak éppen 249 tagja van.
Másképpen: egy számtani sorozatról van szó, ahol
a = 7, r = 4, a = 999 és ismert, hogy a = a + (n − 1)r , ahonnan
n
n
1
1
a − a
n = n 1 + 1és beírva az a , , r értékeket, n = 249 adódik.
a
r n 1
Ezért a (B) válasz a helyes.
1
2. Elosztva 1-et 7-tel kapjuk, hogy = 0,(142857)vagyis a tizedes
7
vessző utáni számok 6-os csoportban ismétlődnek. És mivel

+
=
2012 335 6 2 , ezért a 2012. helye a 4-es számjegy áll. Így a
helyes válasz a (B).
3. Felírható, hogy
( ) 2
A = 9 − 80 − 9 + 80 = 18 2 9 − 80  9 + 80 = 16 .
−
2
De mivel 9 − 80  9 + 80 , ezért A  és így az A = 16
2
0
alapján csak A= − 4felel meg. Másképpen:
2
−
−
−
9 − 80 = 5 4 2 5 4 = ( 5 2) = 5 2 = 5 2. Ha-
+
−

+
sonlóan írható, hogy 9 + 80 = 5 2 , ezért A= − 4. Így a he-
lyes válasz a (B).
n + 1

4. Legyen x , ezért x = alakú, ahol n  1, 3, 5, ..., 99 ami
A
n
n + 1 1
éppen 50 érték. Ha x B , akkor − 1  , vagyis 10n  ,
n 10

vagyis az n  1, 3, 5, ..., 99 halmazból nem felelnek meg 1, 3, 5,
7 és 9. Ezek szerint a B halmaz elemeinek a száma 50- 5= 45. Így
hát a helyes válasz az (E).
43