Page 36 - vol2

Megoldás: A (*) képletek alapján a duális feladat a következő:


(x + y )(y + z )(z + x ) 8xyz ami nem más mint a már vizsgált Cesaro-féle
egyenlőtlenség.

5. ar + br + cr  6T
b
a
c
Megoldás: A (*) képletek alapján a duális feladat a következő:

x + y + y + z + z + x  6 vagyis  x + y   y + z   + x + z   6 ami
+
z x y   y x   z y     z x  
 
1
nyilvánvaló, hiszen a +  2 minden pozitív a szám esetén.
a

r r r
6. a + b + c  3
h a h b h c

Megoldás: A (*) képletek alapján a duális feladat a következő:

x + y + y + z + z + x  6 vagyis  x + y   y + z   + x + z   6 ami
+
z x y   y x   z y     z x  
 
1
nyilvánvaló, hiszen a +  2 minden pozitív a szám esetén.
a

A B C 1
7. tg tg tg 
2 2 2 3 3

Megoldás: A (*) képletek alapján a duális feladat a következő:

+
(x y z  27xyz ami nem más, mint a számtani és mértani közepek
+
3
)
közötti egyenlőtlenség.
8. h + h + h  9r
b
a
c
Megoldás: A (*) képletek alapján a duális feladat a következő:
 1 1 1 
2(x + + ) z  + +   9 ami könnyen belátható, ha alkalmazzuk a
y
 x y z 
számtani és harmonikus közepek közötti egyenlőtlenséget az

36