Page 34 - vol2

A dualitási ( D ) képletek alapján néhány fontosabb trigonometriai
1
képlet a következőképpen alakul:
+
+
a b c
z
y
p = = x + +
2
−
−
−
y
T = ( p p a p b p c = xyz (x + + ) z
)(
)(
)
R = abc = (x + y )(y + z )(z + ) x
4T 4 xyz (x + y + ) z
T xyz
r = =
p x + y + z
T xyz (x + y + ) z
r = = és analógjai,
a
−
p a x
−
−
A ( p b p c ) yz
)(
sin = = és analógjai,
2 bc (x + y )(x + ) z
−
A ( p p a ) ( x x + + ) z
y
cos = = és analógjai,
2 bc (x + y )(x + ) z
A A 2 xyz (x + y + ) z
sin A = 2sin cos = és analógjai,
+
2 2 (x + y )(x z )
y
y
x
cos A = 2cos 2 A − 1= 2 (x + + ) z − 1= ( x x + + ) z − yz és analógjai
2 (x + y )(x + ) z (x + y )(x + ) z
A yz
tg = és analógjai,
2 ( x x + y + ) z

2T 2 xyz (x + y + ) z
h = = és analógjai.
a
+
a y z
A továbbiakban, a trigonometriai egyenletek bizonyítása céljából az a
dolgunk, hogy az , , , , , a b c A B C háromszög elemeket helyettesítsük az
x , , z pozitív valós számokkal, mert így minden bizonnyal könnyebb lesz
y

34