Page 183 - vol2

 (k + 1)  (k + 1)  
 cos 2 − sin 2 
A k+ 1 =   is igaz. Valóban, a trigonometriai
 sin (k + 1)  cos (k + 1)  
  2 2  

     k k 
 cos 2 − sin 2   cos 2 − sin 2 

k
alapképletek alapján A k+ 1 = A A =      =
 sin  cos    sin k cos k 
 
 2 2   2 2  

 (k + 1)  (k + 1)  
 cos − sin 
=  2 2  .
 sin (k + 1)  cos (k + 1)  
  2 2  
 3 1 
n
3. feladat: Ha A =   , akkor számítsuk ki az A hatványt n  *
  − 1 3 
esetén!

 3 1 
 
Megoldás: a mátrixunk így is felírható, hogy A = 2  2 2  .
 1 3 
−  
 2 2 

3  1 
Így a változócsere már egyértelmű, hiszen = cos , = sin .
2 6 2 6

   
 cos 6 sin 6 
Ekkor azt kapjuk, hogy A =  2  . Most, a trigonometriai
 − sin  cos  
  6 6  

alapképletek segítségével azonnal megkapjuk, hogy
 2 2   3 3 
 cos sin   cos sin 
A = 2 2  6 6  , A = 3 2  6 6  ,
2
3
 − sin 2 cos 2   − sin 3 cos 3 
 6 6     6 6  


183