Page 159 - vol1

18. Hány négyzet látható?

Egy IQ tesztben a következő feladvánnyal találkoztam:

Milyen szám talál a kérdőjel helyére? Indokold meg a válaszodat!

(1)1 (1)

5

A megfejtéshez kiváltképpen a következő gondolkodási
műveletekre van szükség: analízis-szintézis, összefüggések felfogása,
elvonatkozás-konkretizálás, kiegészítés, rendezés, analógia, indukció,
specializálás-általánosítás. Hosszabb-rövidebb gondolkodás után
rájövünk, hogy a számoknak köze kell legyen a rajzon látható
négyzetekkel. Pontosabban, rájöhetünk arra, hogy a számok az illető
ábrán látható négyzeteknek a számát jelölik. Tulajdonképpen tehát az a
kérdés, hogy hány négyzet látható a 4×4-es felosztáson? Ebből a célból

gondolkozhatunk lépésről lépésre, analitikusan, vagy általánosan,
globálisabban, úgymond szintetikusan.

Nézzük előbb analitikusan: Az 1×1-es négyzetből van 16; a 2×2-es
négyzetből minden sorban van 3, ez összesen 9; a 3×3-as négyzetekből a
négy sarokban van 4, és végül a 4×4-es négyzetből van 1. Tehát
összesen: 16+9+4+1=30 négyzet látható, vagyis a kérdőjel helyére 30
kell. Játszodjunk egy kicsit a megadott és a kapott számokkal!
2
2
2
2
2
Észrevehető, hogy 5= 4+1=2 +1 , 14= 9+5=9+4+1= 3 +2 +1 és végül
2
2
2
2
30= 16+9+4+1=4 +3 +2 +1 . Így most már könnyebben rájövünk, hogy
2
2
2
2
2
az 5×5-ös felosztás esetén az ábrán 5 +4 +3 +2 +1 =55 négyzetet
látnánk. Ezért természetesen merül fel a feladványnak az általánosítása:
159