Page 12 - vol1

Válaszok a föltett kérdésekre:
A kísérletezéseink során bebizonyítottuk, hogy a 12 gyufaszál
segítségével bármilyen kis területű (de 12 gyufahossz kerületű) alakzat
(sajátos esetben „csuklósan mozgatható” paralelogramma) kirakható. Sőt
mi több: bármely (0; 9] gyufanégyzet területtel rendelkező
paralelogramma kirakható. A már bemutatottak mellett, ezt még a
„csuklósan mozgatható” paralelogramma  szögének változtatásával is
elérhetjük, hiszen T = 3 x = 9 sin és szimmetria okok miatt elegendő
ha az   (0; 90°] vizsgáljuk, és ekkor sin  minden értéket fölvesz a
(0;1] intervallumból. A maximális területű sokszög kirakhatóságára csak
a 2. Tétel és a 3. Tétel ad végleges választ: valóban, a kísérletezéseink
során vizsgált 12 oldalú szabályos konvex sokszög esetén kapjuk a
legnagyobb területet és ez 3 (2 + 3)gyufanégyzet, hiszen a 12
gyufaszálból ez a legtöbb oldallal rendelkező szabályos sokszög ami
kirakható. Tehát a kirakható 12 gyufahossz kerületű sokszögek területe a
(0;3 (2 + 3)] intervallumba esik. Nem adtunk azonban választ arra a
kérdésre, hogy igaz-e, bármely (9;3 (2 + 3) ) gyufanégyzet területtel
rendelkező sokszög is kirakható? Mivel úgy gondoljuk, hogy ennek a
megválaszolása ha elemi is lenne, nem lenne rövid bizonyítás, ezért
ennek a problémának a vizsgálását az érdeklődő Olvasóra bízzuk.

12