Page 11 - vol1

A monda szerint az izoperimetrikus probléma eredete a
következő: Dido, Tyrosz királyának lánya volt. Nagybátyjához,
Acerbászhoz ment feleségül, akit azonban mesés vagyona miatt
hamarosan meggyilkoltak. Dido ekkor Acerbász kincseivel együtt
Ciprusra menekült, majd innen tovább hajózott Afrika Szicíliához közeli
partjaira. Elment a vidék uralkodójához és elmondta neki, hogy szeretne
a tengerpart mentén egy földdarabot vásárolni, de nem nagyobbat, mint
amekkorát egy marhabőrrel körül tud keríteni. Az uralkodó mosolyogva
beleegyezett a szépséges királynő kérésébe, sőt nagylelkűen még meg is
ajándékozta egy jókora marhabőrrel. Az okos Dido keskeny csíkokra
vágta azt szét és a szeleteket összecsomózva olyan hosszú kötélhez jutott,
amelyikkel jóval nagyobb (tengerbenyúló) földterületet lehetett elkeríteni
a tengerparton, mint amekkorát az uralkodó elképzelt.
Így alapította meg Karthágó virágzó városát, aminek később ő lett
a királynője.
A görög matematikusok közül Zenodórosz már i.e. 150 évvel
foglalkozott izoperimetrikus alakzatokkal, és 14 ebbe a témakörbe
tartozó tételt bizonyított be, többek között az előbbiekben leírt 2. Tételt
is. Az „Izoperimetrikus alakzatok” című könyve sajnos elpusztult, de az
ő eredményeit újra ismertette és bebizonyította az alexandriai Papposz
i.sz. 300 körül.
A középkorban számos neves matematikus foglalkozott ezzel a
témakörrel. Néhány híres nevet említve: Descartes (1596-1650), Jacob
Bernoulli (1645-1705), Johann Bernoulli (1667-1748), Euler (1707-
1783), Lagrange (1736-1813), és mások. Kétségtelenül Jacob Steiner
(1796-1863) svájci matematikus volt az, akinek a munkássága a korábbi
eredmények betetőzését jelentette, szintetizálta a korábbi eredményeket,
új ötletekkel gazdagította e problémakört, de mindegyikük (akárcsak
Zenodórosz is), nyilvánvalónak tartotta és nem bizonyította azt, hogy
létezik megoldása ennek a problémának. Dirichlet (1805-1859) vette
észre először az izoperimetrikus tétel eddigi bizonyításának a
hiányosságát, és csak 1870-ben, Weierstrass (1815-1892) küszöbölte ki
ezt, ugyanis szigorúan bebizonyította a kör nevezetes
szélsőértéktulajdonságát. Egész munkássága matematikai szempontból
forradalmi változásokat eredményezett.
Ezek után számos más matematikus foglalkozott a probléma
különböző bizonyításával, de mindmáig egyetlen igazán elemi bizonyítás
sem született.

11