Page 9 - vol1

1°) A „csuklósan mozgatható” paralelogramma x magasságának a
csökkentése által, a T értéke bármilyen kicsi (pozitív) szám lehet, a
kerülete persze 12 gyufából áll.
2°) Bármilyen előre választott T  (0; 9] területnagyság esetén
megválaszthatjuk a „csuklósan mozgatható” paralelogramma magasságát
úgy, hogy annak területe éppen T legyen. Vagyis az x változó értékei
szerint bármely T  (0; 9] terület esetén kirakható a 12 gyufahossz
kerületű paralelogramma (és még csak nem is konkáv sokszögek, amint
az (1)-(11) ábrák esetén láthattuk), amelynek a területe éppen T.
3°) A legnagyobb területű „csuklósan mozgatható” paralelogrammát
akkor kapjuk, amikor x = 3, vagyis a paralelogramma egy 3×3-as
négyzet.
Próbáljunk most elgondolkodni, hogy milyen alakzatot kellene
kirakjunk ahhoz, hogy a lehető legnagyobb területet kapjuk? Ha az előző
három következtetésből jól megfigyeljük, hogy ott a 3×3-as négyzet
területe lett az adott feltételek mellett a legnagyobb, akkor talán
hamarosan beugrik a mentő ötlet: mivel a négyzet szabályos négyszög,
rakjunk ki a 12 gyufaszálból más szabályos sokszöget.
Leghamarabb belátható, hogy éppen kirakható olyan
szabályos háromszög, amelynek az oldalhossza 4
gyufaegység. Ennek a területe
a  2 3 4  2 3
T = = = 4 3  6,92 és ez jóval kisebb 9.
3
4 4
Hát akkor rakjunk ki 4-nél több oldalú konvex szabályos
sokszöget. A 12 gyufaszálból kirakható például a 2
gyufaegység oldalhosszú szabályos hatszög. Ennek a
területe 6 szabályos háromszög területe, amelynek
oldalhossza 2 gyufaegység, vagyis
a  2 3 2  2 3

T = 6 = 6 = 6 3 10,38 és ez már több
6
4 4
mint a 9. Tehát jó lenne még több oldalú konvex szabályos
sokszöget kiraknunk, pontosabban a lehető legtöbb oldalút!
Igen, és ez lehetséges is, hiszen a 12 gyufaszállal kirakható
egy 1 gyufaegység oldalú szabályos 12-szög. Legyen ennek a
középpontja O, és két egymás utáni csúcsa A és B. Legyen az
O-ból húzott magasság ossza m. Mivel az AOB = 30°, ezért

1 1 1 2+ 3
m =  = = . Így a szóbanforgó szabályos
2 tg 15 2(2− 3) 2

9