Page 9 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek - II

4 3 2
Hasonlóan y  y  y  y .
I B C D
9 9 9
(4) Az M pont a BC szakaszon a C csúcshoz közelebb eső harmadoló pont:
x  2x 1 2 1 2
x  B C  x  x és y  y  y .
C
M
B
B
C
M

1 2 3 3 3 3
(5) Ahhoz, hogy G, I, M pontok kollineárisak legyenek elegendő, ha lé-
x   x 1 
tezik olyan  valós szám amelyre x  G M  x  x ,
I G M
1  1    1
1 
illetve y  y  y .
I G M
1    1
(6) Ha az (1) és (2) alapján az (G x y ) -be beírjuk az (x y ) koordi-
,
A
,
G G A A
2 2 1
nátáit, akkor azonnal azt kapjuk, hogy x  x  x  x , illetve
G B D C
3 3 3
2 2 1
y  y  y  y .
G B D C
3 3 3
,
I
)
(7) Ha most a (6)-ban a (G x y ) , ( , y , M (x , y ) helyére beírjuk
x
G G I I M M
a (3), (4), (6) eredménye alapján kifejezett koordinátákat, rövid számolá-

sok után egyértelműen az adódik, hogy (  2)(x  3x  2x ) 0, il-
B C D
letve (  2)(y  3y  2y D ) 0, ahonnan   . Tehát létezik a kért 
2

C
B
valós szám. Ez tehát még azt is elárulja, hogy amellett, hogy G, I, M kolli-
neárisak, még a GI IM  2:1 arány is fennáll.
:
Elemi és összetett gondolkodási műveletek
1. Analízis-szintézis
Az analízis az a gondolkodási művelet, amelynek során valamely dol-
got olyan részekre bontunk fel, amelyek viszonylag önálló egységek.
A szintézis az a gondolkodási művelet, amely a részeket egésszé kap-
csolja össze. Az analízis és a szintézis egymásnak ellentétes irányú műve-
lete, és rendszerint együtt léteznek.
2. Elvonatkoztatás-konkretizálás
Az elvonatkoztatás vagy absztrahálás az a gondolkodási művelet,
amellyel konkrét dolgok közös tulajdonságát emeljük ki.
19