Page 12 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek - II

Ebből az is kiderült, hogy a log 18 -at ki kell fejeznünk log 3 (vagy
12 2
4a  1
log 2 ) segítségével, hiszen log 3  . Így hát:
3 2
3
4a  1
2 1 2

log 18 log (2 3 ) 1 2log 3 8a  1


log 18  2  2  2  3  .
12 2
log 12 log (2  3) 2  log 3 4a  1 4a  5
2 2 2 2 
3
2. példa
Hány téglalap látható a mellékelt ábrán?
Megoldás
A kérdés megválaszolása kiváltképpen az analízis-
szintézis (egymásnak fordított irányú) gondolkodási mű-
veletet igénylik, majd összehasonlítás, rendezés, analógia
is szükséges. Vegyük észre, hogy a lehetséges téglalapon
(a négyzet is téglalap!) éppen 1, 2, 3, 4, 6 vagy 9 kisnégy-
zetből állnak. Ha ezeket soronként és oszloponként is figyelmesen meg-
számoljuk, akkor ezek száma éppen 9 12 6 4 4 1 36 .






3. példa
Hány háromszög látható az alábbi ábrán?

Megoldás
Minden háromszöget a legfelső csúcs, és valamelyik alapon levő két
6 5

2
másik pont határoz meg. Egy alapon a 6 pontot kettesével C   15
6
2
féle képpen választhatunk ki, és ez érvényes mind a három alapra, ezért

összesen 3 15 45 háromszög látható. A bemutatott módszer általánosít-


ható, ha az alapokon n pont található, és a vízszintes egyenesek
( n n  1)
2

száma m . Ekkor m C  m háromszög látható.
n
2
22