Page 13 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek - II

Megjegyezzük, hogy ilyen jellegű számlálási feladványokkal nagyon
jól lehet gyakorolni és fejleszteni az analízis-szintézis, rendezés, összeha-
sonlítás és analógia gondolkodási műveleteket.
Az elvonatkoztatás-konkretizálás műveletvégzést igényli a követ-
kező feladat:
4. példa
Egy körön felveszünk 2025 különböző pontot, és párosával összekötjük
ezeket. Összesen hány metszéspont keletkezik?
Megoldás
A feladat első látásra nagyon nehéznek tűn- B
het, hiszen nem látjuk át a metszéspontok kelet- C
kezését. Annyit azonban könnyen megtehetünk,
M
hogy rajzoljunk meg 2 húr (az AB és CD) által
alkotott M metszéspontot. A
D
Tehát minden M metszésponthoz tartozik
egy körbeírt ABCD négyszög (amelynek átlói itt
metszik egymást), és csakis egy. Ezek szerint annyi metszéspont keletke-
zik, ahány körbeírható négyszöget tudunk képezni a 2025 pontból, és ez



2025 2024 2023 2022
4
éppen C  .
2025
24
A következő remek példa arra, hogy sok esetben mennyit segít, ha a
partikuláris feladat helyett az általánosabb feladatot oldjuk meg.
5. példa
Mennyi a következő tört értéke?
1234321234321 2468642468641 1234321234320





1234321234320 2468642468641 1234321234321
Megoldás
A kérdés megválaszolása érdekében különösképpen az általánosítást
kell használjuk, összehasonlítással kombinálva. Vegyük észre, hogy a
1234321234321 szám kulcsfontosságú, hiszen ennél eggyel kisebb szám
is megjelenik, valamint a duplájánál eggyel kisebb szám is. Éppen ezért
legyen 1234321234321 a , ekkor a kiszámítandó tört így írható fel:

2
a (2a  1) (a  1) 2a  2a  1

  1, és ezzel megoldottuk a feladatot.
2
(a  1)(2a  1) a 2a  2a  1

23