Page 6 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek - II

A probléma A probléma
felvetése megértése

Irányító,
Visszatekintés Tervkészítés
Reflexió szabályzó
folyamat

A terv
megvalósítása

A leírtakat egy feladaton keresztül szemléltetjük, magyarázzuk.
Mintafeladat

Az ABCD paralelogrammában AB = 4, BC = 2, BD = 3. Legyen G az ABD
háromszög súlypontja, I a BCD háromszögbe írt kör középpontja és M a
(BC) oldalnak a C ponthoz közelebb eső harmadoló pontja. Bizonyítsuk
be, hogy a G, I és M pontok kollineárisak.
A feladat rajza a következő:
D C

3 I
2 G M

A B
4
1. Megoldás vektorokkal
Legyen O a sík egy tetszőleges pontja. A következő ismert vektoriális
összefüggéseket írhatjuk fel:
   
(1) Az ABCD négyszög paralelogramma, ezért OA OC  OB OD ,


   



ahonnan OA OB OD OC .
16